在第4章“图形的相似”中，我们已学过位似图形的基本概念与作图方法。本节“4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换”重点研究：当位似中心取在坐标原点时，位似变换如何体现为坐标的数量关系，以及如何借助这一关系进行作图与计算。

一、核心结论
设位似中心为原点O，位似比为k（k≠0）。若原图形上一点P的坐标为(x, y)，则其对应点P′的坐标为：
P′(kx, ky)。
当k>0时，对应点与原点在位似中心同侧，图形同向放大或缩小；当k<0时，对应点在原点异侧，图形还发生中心对称式的“反向”位似（旋转180°后再缩放）。
最常用的两种情形：以原点为位似中心，把图形放大为原来的2倍，则(x,y)→(2x,2y)；缩小为原来的1/2，则(x,y)→(x/2, y/2)。若位似比为-2，则(x,y)→(-2x,-2y)。
规律可概括为：“横纵坐标分别乘以位似比”。注意乘以k后符号由k决定，不能随意取绝对值。

二、为什么是“坐标乘以位似比”
设位似中心为O，位似比为k，点P(x,y)的对应点为P′。由位似定义，O、P、P′共线，且|OP′|/|OP|=|k|。用向量表示：
\vec{OP′}=k\vec{OP}。
而\vec{OP}=(x,y)，所以\vec{OP′}=(kx,ky)，即P′(kx,ky)。这从本质上说明：以原点为位似中心的位似变换是“关于原点的伸缩变换（含方向）”，其坐标表达最为简洁。

三、典型例题
例1：已知△ABC的顶点A(2,4)、B(0,2)、C(4,0)，以原点O为位似中心，位似比为1/2，作出它的位似图形△A′B′C′，并写出对应点坐标。
解：由(x,y)→(x/2, y/2)，得A′(1,2)、B′(0,1)、C′(2,0)。从O点出发分别作射线OA、OB、OC，在射线上截取OA′=1/2 OA等，连接A′B′、B′C′、C′A′即可。
例2：若把例1中的位似比改为-2，求对应点坐标，并说明图形位置关系。
解：(x,y)→(-2x,-2y)，A′(-4,-8)、B′(0,-4)、C′(-8,0)。对应点位于原点异侧，两图形在位似中心两侧，且新图形是原图形放大2倍并绕原点旋转180°的结果。
例3（逆向求比）：已知点A(3,6)的对应点为A′(-1.5,-3)，位似中心为原点，求位似比k。
解：由(kx,ky)=(x′,y′)，取(3,6)·k=(-1.5,-3)，得k=-1/2。运算时可只用横坐标求k（k=x′/x，x≠0），再用纵坐标验证。注意k为负说明两图形在原点异侧缩小。

四、作图要点与易错提醒

1. 认清位似中心：题目说“以原点为位似中心”时可直接用坐标乘k法；若位似中心不是原点，需先平移或转化为向量计算，不能直接乘坐标。
2. 分类考虑多边形顶点：多边形端点都要变，防止漏点；坐标的变化只影响位置尺度，不改变图形形状。
3. 注意bit似比符号：k为正，图形在原点同侧；k为负，对应点在原点异侧。面积的比是k²，如k=-2时面积放大4倍。
4. 防止常见书写错误：把“(2x,2y)”放为“所有坐标都加2”，或将横纵坐标对调。位似变换以原点为中心通常无平移分量。

五、课堂小结与练习建议
本节主线：位似中心在原点→坐标乘以k。据此完成以下训练能形成稳定计算习惯：(1) 给图和k求坐标与配图；(2) 双向运用坐标长度求面积以及相似比的变化；(3) 与其他图形3的坐标变换区分三种基本变换——平移、对称和位似，答题时分清位似变换题目一定从坐标系的第一句里点出对应的点和比值。掌握这些，旨在联系平面几何证明基础 15从而认识代数适合解方程组的过程在反面的对称性用不上容易误解的两遍类似输出。
谢谢教材复习中从乘法点出发可得认识坐标法避免写串 x+2；要求平面形式的位似的逻辑图。